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| Dopo lunga meditazione, con l'aiuto di un po' di santa trigonometria, ecco la risposta alla domanda nella quale ci imbattiamo prima o poi tutti quanti mentre stancamente trasciniamo le nostre esistenze. Il calcolo è stato volutamente mantenuto su livelli semplici per venire incontro alle vostre limitate facoltà mentali, e si presta ad essere facilmente compreso da bambini dell'asilo e scolari frequentanti le classi elementari e medie (inferiori e superiori). Nell'eventualità vi si presentassero gravi problemi nella comprensione, vi segnaliamo che presso la CEPU sono stati attivati appositi corsi tenuti da insegnanti altamente qualificati (Del Piero, Vieri...). | |
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Con riferimento alla figura, il diametro della Terra (6327*2 Km) più l'altezza dell'osservatore (facciamo 1.70m, nell'ipotesi abbastanza restrittiva ma accettabile che i giapponesi siano alti come noi), per un totale di 12654.0017 Km, la linea che va dalla testa dell'osservatore alla linea dell'orizzonte, e la congiungente tra il punto davanti l'osservatore sulla linea dell'orizzonte e il punto diametralmente opposto all'osservatore sulla superficie terrestre, formano approssimativamente un triangolo rettangolo. Chiamiamo:
A questo punto, AH è noto (è 1.70m, cioè l'altezza dell'osservatore), HB è il diametro della Terra (quindi 12654Km): usando uno dei teoremi di Euclide (che è già un miracolo se ricordo, figuriamoci se ricordo se è il primo o il secondo... o se sono solo 2...) l'altezza CH è media proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa (che sono AH e BH). Si ha quindi: AH : CH = CH : BH cioè: CH = radicequadrata(AH*BH) = 4.638Km Tenuto conto che la linea di porta compare quando un giocatore è più meno sulla tre-quarti campo, il campo è lungo 18.552Km, cioè circa...... 18 Km e mezzo!!!!!!!! NOTA: tutti i calcoli sono stati effettuati usando la possente calcolatrice integrata in Windows. |
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| «Giapponesi: questo simpatico popolo di sboroni e cazzari» di Marco Andrea Maggi |
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Un po' di matematica... La Terra è un geoide, cioè un ellissoide di rotazione, in coordinate sferiche le equazioni del geoide sono  in queste equazioni  è la latitudine e  è la longitudine. Definiamo i due vettori questi contribuiscono a determinare il piano tangente  in un qualsiasi punto del geoide. L'equazione vettoriale di questo piano, definito il generico vettore appartenente al piano tangente nel punto T è  le coordinate di T si ricavano dalle equazioni (1)–(3), note longitudine e latitudine iniziali. Si può ricavare in modo analogo il piano tangente passante per un punto dato P, di coordinate  , infatti vale sempre l'equazione (7), però sono incognite le coordinate sferiche del punto di tangenza cioè le incognite sono  e  , essendo d'ora in poi, per alleggerire la notazione, ometteremo il pedice "T", quindi le coordinate sferiche senza pedice si riferiranno al punto di tangenza; l'equazione (8) in coordinate sferiche è piuttosto lunga, quindi viene omessa per ragioni di sintesi, tuttavia la si può ricavare con un buon programma di calcolo (tipo Mathematica) o con molta pazienza... Altrettanto complicato è individuare la soluzione di questa equazione (che ha due incognite), dato che non è risolubile in forma chiusa (è una combinazione di funzioni trigonometriche), conviene allora utilizzare una risoluzione numerica, assegnando un opportuno valore ad una delle variabili. A questo punto conosciamo le coordinate di un osservatore posto ad un'altezza h rispetto ad un punto sulla superficie della Terra, di coordinate sferiche  e  , e le coordinate di un punto appartenente all'orizzonte visto dall'osservatore di coordinate e : il piano passante per questi due punti (in realtà occorrono tre punti per individuare un piano, la terza condizione potrebbe essere che il piano contenga una geodetica o passi per un certo punto) unitamente al geoide individua la curva  che congiunge i due punti sull'ellissoide, la lunghezza di questa curva è nell'equazione (12) si è utilizzato il parametro t (cioè si è scritta la curva in forma parametrica) che può eventualmente coincidere con una delle coordinate. |
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...e mo' 2 conti! Sostituiamo qualche valore numerico alle equazioni trovate: dunque, le coordinate di Tokyo sono 35°42'N e 139°46'E, utilizzando i valori dei semiassi della Terra, si ha che una persona alta 1.70m alle coordinate di Tokyo vede la linea d'orizzonte a 4.643km verso sud, a 4.643km verso nord, a 4.663km verso ovest e a 4.663km verso est. Dal cartone animato "Holly & Benji" vediamo che Holly tira delle saborgie spaventose quando all'orizzonte si intravede la porta e ad occhio e croce si trova sulla trequarti avversaria, quindi i campi di calcio in Giappone sono lunghi tra 18.572km e 18.652km e la palla piotta (stimando un tempo medio di 20 secondi per raggiungere la porta) tra 0.232km/s e 0.233km/s. I risultati più interessanti si ottengono da un punto di vista fluidodinamico: al suolo la velocità del suono con T=15°C è 0.340km/s, allora in termini di numero di Mach, la velocità del tiro di Holly è circa M = 0.68 cioè un signor numero di Mach, non elevatissmo ma se si pensa che ad avere questa velocità è un pallone... |
Domande finali
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| download di questa dimostrazione: [ holly.zip | holly.pdf ] |
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| I contenuti di questa pagina sono frutto del sudore di Marco Del Gobbo e Maggi Marco Andrea: sono graditi commenti, ma soprattutto è gradita la comunicazione dell'eventuale utilizzo di questi materiali sul proprio sito... Solo per sapere: ci sembra giusto! :-) |
