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Quanto è lungo il campo di Holly e Benji? Sta iniziando Holly e Benji!

 

Versione semplificata: utile per bambini dell'asilo, scuole elementari e medie inferiori, Totti, Del Piero, Vieri...
Dopo lunga meditazione, con l'aiuto di un po' di santa trigonometria, ecco la risposta alla domanda nella quale ci imbattiamo prima o poi tutti quanti mentre stancamente trasciniamo le nostre esistenze. Il calcolo è stato volutamente mantenuto su livelli semplici per venire incontro alle vostre limitate facoltà mentali, e si presta ad essere facilmente compreso da bambini dell'asilo e scolari frequentanti le classi elementari e medie (inferiori e superiori). Nell'eventualità vi si presentassero gravi problemi nella comprensione, vi segnaliamo che presso la CEPU sono stati attivati appositi corsi tenuti da insegnanti altamente qualificati (Del Piero, Vieri...).
 
Figura esplicativa della costruzione geometrica usata nel calcolo Con riferimento alla figura, il diametro della Terra (6327*2 Km) più l'altezza dell'osservatore (facciamo 1.70m, nell'ipotesi abbastanza restrittiva ma accettabile che i giapponesi siano alti come noi), per un totale di 12654.0017 Km, la linea che va dalla testa dell'osservatore alla linea dell'orizzonte, e la congiungente tra il punto davanti l'osservatore sulla linea dell'orizzonte e il punto diametralmente opposto all'osservatore sulla superficie terrestre, formano approssimativamente un triangolo rettangolo. Chiamiamo:
  • ip = 12654.0017 Km
  • c1 = distanza tra testa dell'osservatore e linea dell'orizzonte
  • c2 = il restante lato del nostro triangolo rettangolo immaginario (perchè non siamo come i bimbi psicopatici normali, che hanno un amico immaginario?)
  • h = la nostra incognita: la distanza tra i piedi dell'osservatore e la linea dell'orizzonte, supposto di poter approssimare l'arco sotteso dall'angolo ABC con la corda CH
Osservando la figura (volutamente sprupurziunata per evidenziare la costruzione geometrica) forse ci sembrerà tutto migliore... :-)
A questo punto, AH è noto (è 1.70m, cioè l'altezza dell'osservatore), HB è il diametro della Terra (quindi 12654Km): usando uno dei teoremi di Euclide (che è già un miracolo se ricordo, figuriamoci se ricordo se è il primo o il secondo... o se sono solo 2...) l'altezza CH è media proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa (che sono AH e BH). Si ha quindi:
AH : CH = CH : BH

cioè:
CH = radicequadrata(AH*BH) = 4.638Km

Tenuto conto che la linea di porta compare quando un giocatore è più meno sulla tre-quarti campo, il campo è lungo 18.552Km, cioè circa...... 18 Km e mezzo!!!!!!!!

NOTA: tutti i calcoli sono stati effettuati usando la possente calcolatrice integrata in Windows.

 

Versione putente: inutile per gran parte del genere umano, per addetti ai lavori o futuri psicopatici...
«Giapponesi: questo simpatico popolo di sboroni e cazzari»
di Marco Andrea Maggi
Un po' di matematica...
La Terra è un geoide, cioè un ellissoide di rotazione, in coordinate sferiche le equazioni del geoide sono
Equazioni geometriche di un geoide
in queste equazioni Teta è la latitudine e fi è la longitudine. Definiamo i due vettori
Equazioni dei vettori per determinare il piano tangente in un qualsiasi punto del geoide
questi contribuiscono a determinare il piano tangente pigreco in un qualsiasi punto del geoide. L'equazione vettoriale di questo piano, definito il generico vettore appartenente al piano tangente nel punto T
Generico vettore appartenente al piano tangente nel punto T
è
Equazioni geometriche del piano tangente al geoide nel punto T
le coordinate di T si ricavano dalle equazioni (1)–(3), note longitudine e latitudine iniziali. Si può ricavare in modo analogo il piano tangente passante per un punto dato P, di coordinate (X-segnato, Y-segnato, Z-segnato), infatti vale sempre l'equazione (7), però sono incognite le coordinate sferiche del punto di tangenza
Equazioni geometriche del piano tangente al geoide nel generico punto P
cioè le incognite sono Fi di T e Teta di T, essendo
Coordinate di P in funzione della latitudine e longitudine di P
d'ora in poi, per alleggerire la notazione, ometteremo il pedice "T", quindi le coordinate sferiche senza pedice si riferiranno al punto di tangenza; l'equazione (8) in coordinate sferiche è piuttosto lunga, quindi viene omessa per ragioni di sintesi, tuttavia la si può ricavare con un buon programma di calcolo (tipo Mathematica) o con molta pazienza...
Altrettanto complicato è individuare la soluzione di questa equazione (che ha due incognite), dato che non è risolubile in forma chiusa (è una combinazione di funzioni trigonometriche), conviene allora utilizzare una risoluzione numerica, assegnando un opportuno valore ad una delle variabili.
A questo punto conosciamo le coordinate di un osservatore posto ad un'altezza h rispetto ad un punto sulla superficie della Terra, di coordinate sferiche Teta-segnato e Fi-segnato, e le coordinate di un punto appartenente all'orizzonte visto dall'osservatore di coordinate Teta e fi: il piano passante per questi due punti (in realtà occorrono tre punti per individuare un piano, la terza condizione potrebbe essere che il piano contenga una geodetica o passi per un certo punto) unitamente al geoide individua la curva Gamma che congiunge i due punti sull'ellissoide, la lunghezza di questa curva è
Lunghezza della curva Gamma (integrale curvilineo)
nell'equazione (12) si è utilizzato il parametro t (cioè si è scritta la curva in forma parametrica) che può eventualmente coincidere con una delle coordinate.
 
...e mo' 2 conti!
Sostituiamo qualche valore numerico alle equazioni trovate: dunque, le coordinate di Tokyo sono 35°42'N e 139°46'E, utilizzando i valori dei semiassi della Terra, si ha che una persona alta 1.70m alle coordinate di Tokyo vede la linea d'orizzonte a 4.643km verso sud, a 4.643km verso nord, a 4.663km verso ovest e a 4.663km verso est.
Dal cartone animato "Holly & Benji" vediamo che Holly tira delle saborgie spaventose quando all'orizzonte si intravede la porta e ad occhio e croce si trova sulla trequarti avversaria, quindi i campi di calcio in Giappone sono lunghi tra 18.572km e 18.652km e la palla piotta (stimando un tempo medio di 20 secondi per raggiungere la porta) tra 0.232km/s e 0.233km/s.
I risultati più interessanti si ottengono da un punto di vista fluidodinamico: al suolo la velocità del suono con T=15°C è 0.340km/s, allora in termini di numero di Mach, la velocità del tiro di Holly è circa M = 0.68 cioè un signor numero di Mach, non elevatissmo ma se si pensa che ad avere questa velocità è un pallone...
 
Domande finali
  • Ma nun è che i giapponesi so' tutti come Holly!?!? (io nun l'ho mai visto un giapponese dal vivo)
    se la risposta è no allora...
  • Ma quei pochi portieri che hanno parato un tiro de Holly c'avevano i razzi al culo!?!? Ma chi cazzo l’ha disegnato 'sto cartone animato!?!?
  • Nun è che quando lo stava a disegnà pensava forse a Superman!?!? e soprattutto
  • MA CHE CAZZO S'ERA FUMATO PRIMA!?!?
 
download di questa dimostrazione: [ holly.zip | holly.pdf ]

 

Interrogativi rimasti aperti in seguito ai calcoli effettuati
  • Il traguardo più ambizioso: ci sono violazioni dei principi della fisica classica nelle dinamiche di gioco di "Holly & Benji"?
  • Qual'è il modo migliore per coprire statisticamente con 11 poveri disperati la maggior parte di campo?
  • Quanto è largo il campo di "Holly & Benji"?
  • A che velocità scivolano i gemelli Derrick quando fanno la catapulta infernale? Eventualmente, dimostrare che le magliette dei giocatori giapponesi sono di qualche materiale di nuova concezione...
  • E' possibile che Julian Ross (il più cagionevole dei giocatori visti in "Holly & Benji") abbia acquisito i problemi di cuore per colpa delle condizioni inumane in cui vengono fatti giocare a calcio i bambini giapponesi? (Questo è evidentemente un quesito di carattere medico-pediatrico...)
  • Quanto è larga una porta da calcio giapponese?
    Il che ci porta a chiederci: quanto vale la spinta che Ed Warner esercita sul palo della porta mentre effettua le sue parate stratosferiche? Quali sono le caratteristiche meccaniche del palo, che non si rompe in seguito a tali sollecitazioni?
  • Tutti ricorderanno la puntata in cui Benji para un tiro portentoso, attutendo col proprio corpo la pigna e scivolando pericolosamente verso la porta in seguito all'urto totalmente anelastico col pallone, per poi fermarsi miracolosamente pochi cm prima che il pallone varcasse la linea di porta.
    La domanda è: qual'è la massa di Benji? Quali sono le sue caratteristiche meccaniche?
  • Qualora si riuscisse a determinare il dato di cui al punto precedente: quali sono le implicazioni astronomiche (a livello di meccanica dei corpi celesti) della presenza nell'Universo di un elemento con tale massa? E per la Terra?
  • Soprattutto: come mai gli ultimi Mondiali non li ha vinti il Giappone?

 

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